22 åringen ville resa till Syrien - - Han berättade för tjänstemannen som kontrollerade honom att han ville resa dit för att bli en terrorist, sedan rättade han sig själv, säger den italienske åklagaren Giuseppe Amato till Radio 24.
Italienska myndigheter varnade då Storbritannien, enligt en underrättelsekälla.
Youssef Zaghba, som sköts ihjäl av polisen kort efter att han tillsammans med två andra kört över fotgängare och knivhuggit människor på London Bridge och vid Borough Market, hade sin italienska mor i Bologna.
Trots de italienska uppgifterna om Zaghba uppger den brittiska polisen att han inte funnits på deras eller säkerhetstjänsten MI5:s radar sedan tidigare.
I måndags offentliggjordes namnen på de två andra som sköts ihjäl av polisen; Khuram Butt och Rachid Redouane.
Flera personer ska tidigare ha anmält den 27-årige Khuram Butt till myndigheterna, skriver The Times. Bland annat har en tonåring berättat hur Butt försökte få med honom i terrorrörelsen IS. En kvinna larmade polisen om att Butt radikaliserade barn.
Mohammed Shafiq, chef på tankesmedjan Ramadhan foundation, säger att han inte blev förvånad över att Khuram Butt utförde terrorattacken och det finns många frågor till myndigheterna.
Enligt Shafiq hade Butt kopplingar till den ökände predikanten Anjem Choudary, ledare för det i Storbritannien förbjudna extremistnätverket al-Muhajiroun. Choudary dömdes i höstas till 5,5 års fängelse för att ha uppviglat till stöd för IS.
Bland annat ska självmordsbombarna som i juli 2005 dödade 52 personer i Londons kollektivtrafik ha radikaliserats av Choudary.
Även Salman Abedi, självmordsbombaren på Ariana Grandes konsert i Manchester, var känd av säkerhetstjänsten.
- Både med Abedi i Manchester, och med Butt nu, så ser det ut som att något kan ha missats och jag tycker att det är bekymmersamt, säger Michael Clarke som arbetar vid en tankesmedja med inriktning på försvar och säkerhet.
Butt - som var brittisk medborgare, född i Pakistan - har arbetat i Londons tunnelbana, enligt BBC. Han har även arbetat på snabbmatskedjan KFC. I fjol sändes en brittisk tv-dokumentär om jihadister där Butt är med.
Rachid Redouane, 30, har uppgett sig vara av marockanskt och libyskt ursprung, enligt polisen. Han har bott i Irland, men gifte sig med en brittisk kvinna 2011 och flyttade till Storbritannien. Enligt The Guardian arbetade han som konditor.
Den irländska tv-kanalen RTE uppger att Redouane först nekades asyl i Storbritannien men tack vare sitt giftermål fick han rätten till ett uppehållstillstånd inom EU och därför kunde stanna i landet.
Ytterligare två personer greps på tisdagen. En 27-årig man greps i Barking i östra London. I samma område har flera tidigare gripanden gjorts, men de personerna har senare släppts på fri fot. Den andra mannen greps i Irland. Han ska ha haft identitetshandlingar som tillhörde Rachid Redouane i sin bostad, rapporterar Sky News.