FN vädjar om att skona civila - Två markoffensiver pågår med amerikanskt flygunderstöd. Om bägge områdena väntas hårda strider, då IS försvarar sina ställningar. Men ett hårt pressat IS kan också öka risken för terrordåd i Europa, när IS-krigare återvänder.
Staden Falluja, som intogs av IS i januari 2014, är omringad av irakiska regeringsstyrkor med stöd av shia- och sunnimiliser. Bara omkring 800 av uppskattningsvis 50 000 invånare har lyckats lämna staden sedan den 22 maj.
Brist på mat
FN:s humanitära samordnare i Irak, Lise Grande, säger till AFP att de som lyckats fly vittnar om sinande matförråd, brist på mediciner och otjänligt dricksvatten. FN:s flyktingorgan har slagit larm om att några kvinnor och barn dödats, när de försökt lämna staden.
- Vi uppmanar alla parter i konflikten att vidta alla åtgärder för att skydda civila. Det innefattar att tillåta civila att fritt ta sig ut ur konfliktzoner och erbjuda skydd när de ger sig av, sade FN-talesmannen Farhan Haq på en presskonferens enligt Reuters.
Även den shiamuslimske storayatollan Ali al-Sistani manar till att skona civila som fastnat i stridsområden.
FN har uppmuntrat internationella ingripanden för att bekämpa IS mot bakgrund av de illdåd rörelsen gjort sig känd för, men understryker vikten av mänskliga rättigheter respekteras i sådana operationer.
Syrisk allians
I Syrien leder en kurdiskdominerad allians som kallar sig Syriens demokratiska styrkor kampen mot IS i provinsen Raqa. Alliansen närmar sig staden Raqa norrifrån och har kontroll över två mindre städer, Tal Abyad och Ain Issa.
Enligt kurdiska källor kommer offensiven mot staden att ske från tre håll.
- Det finns inga planer på att befria staden Raqa just nu, säger alliansens talesman Talal Sello.
Enligt honom kommer den i ett senare skede "beroende på omständigheterna". IS har lagt ut minor runt staden som måste undanröjas.
USA:s militäre talesman i Bagdad, överste Steve Warren, säger att om Raqa faller "är det början på slutet på kalifatet", rapporterar AFP.
Det av IS proklamerade kalifatet omfattar förutom Raqa och Falluja även irakiska Mosul.