Trumps order stoppar familjens återförening - De var över Atlanten när Trump stängde gränsen.
Tre personer som flugit från Sverige har redan stoppats vid gränsen.
300 000 människor i Sverige riskerar att drabbas om de vill ta sig till USA, enligt statsvetaren Trita Parsi.
När människorättsadvokater krävt att få träffa en irakier som gripits när han landat från Stockholm, har gränspolisen sagt:
-Ring mr Trump.
Släktingar klädda i pyjamas trängs i ett vardagsrum tidigt på lördagen i en förort till Houston, Texas. De ringer och tar emot samtal till och andra släktingar och människorättsadvokater för att få nyheter om Haider Sameer Abdulkhaleq Alshawi, 33.
I fredags natt blev han frihetsberövad efter att ha landat på amerikansk mark.
Han hade lämnat Stockholm med Norwegian flyg DY7005 och landat 20. 32 lokal tid.
Han hade fått visum på amerikanska ambassaden i Stockholm för att återförenas med sin hustru och sin sjuårige son, som sedan 2014 bor i Houston, Texas.
Hon har arbetat på ett amerikanskt säkerhetsföretag och 2010 utsattes hennes bror för ett kidnappningsförsök. En månad senare dödades hennes svägerskas man i en bilbomb.
Paret flydde först till Erbil i norra Irak. Därifrån fick hustrun och dottern först asyl och kunde ta sig till USA.
Sedan dess har paret ordnat med alla papper för att även maken skulle få ta sig till USA, via Sverige.
Men klockan 02. 30 lokal tid natten till lördag ringde Alshawi sin fru på mobiltelefonen.
Samtalet varade i fem minuter. Sonen sov, ovetandes om att pappan landat i New York, men blivit kvarhållen på flygplatsen.
Hustrun, som vill vara anonym för att undvika hot, har träffat New York Times reporter. Hon visar en bild som hon tagit på parets sjuårige sons brev till jultomten.
I november skrev pojken sin önskan:
"Kära tomten: Kan du ta hit pappa från Sverige, tack".
Pojken hade inte fått veta att pappan skulle komma hem. Det skulle bli en överraskning.
- Jag bryter verkligen ihop, för jag vet inte vad jag ska göra, säger kvinnan till New York Times.
-Det är inte rättvist.
Sent på fredagen följde hon nyhetsrapporteringen efter att Donald Trump skrivit under en verkställande order om att införa flyktingstopp. Allt flyktingmottagande stoppas i 120 dagar - och sju länder i Afrika och Mellanöstern får visumstopp: Syrien, Iran, Irak, Libyen, Somalia, Sudan och Jemen.