Italien varnade om en av gärningsmännen - Youssef Zaghba, som sköts ihjäl av polisen kort efter att han tillsammans med två andra kört över fotgängare och knivhuggit människor på London Bridge och vid Borough Market, hade en marockansk far och en italiensk mor.
Enligt en underrättelsekälla bor modern i Bologna i norra Italien. Zaghba ska ha stoppats på flygplatsen i Bologna 2016 då han försökte ta sig till Syrien. Italienska myndigheter varnade då Storbritannien, enligt källan.
Trots de italienska uppgifterna uppger den brittiska polisen att Zaghba inte funnits på deras eller underrättelsetjänsten MI5:s radar sedan tidigare.
Ytterligare en person, en 27-årig man, greps på tisdagen i samband med utredningen. Den 27-årige mannen greps i Barking i östra London, enligt brittiska polisen. I samma område har flera tidigare gripanden gjorts, men de personerna har senare släppts på fri fot.
I måndags offentliggjordes namnen på de två andra tre som sköts ihjäl av polisen; Khuram Butt och Rachid Redouane.
Flera personer ska tidigare ha rapporterat den 27-årige Khuram Butt till myndigheterna, skriver The Times. Bland annat har en tonåring berättat hur Butt försökte få med honom i terrorrörelsen IS. En kvinna larmade polisen om att Butt radikaliserade barn.
Mohammed Shafiq, chef på tankesmedjan Ramadhan foundation, säger att han inte blev förvånad över att Khuram Butt utförde terrorattacken och det finns många frågor till myndigheterna.
Enligt Shafiq hade Butt kopplingar till den ökände predikanten Anjem Choudary, ledare för det i Storbritannien förbjudna extremistnätverket al-Muhajiroun. Choudary dömdes i höstas till 5,5 års fängelse för att ha uppviglat till stöd för IS.
Bland annat ska självmordsbombarna som i juli 2005 dödade 52 personer i Londons kollektivtrafik ha radikaliserats av Choudary.
Även Salman Abedi, självmordsbombaren på Ariana Grandes konsert i Manchester, var känd av säkerhetstjänsten.
- Både med Abedi i Manchester, och med Butt nu, så ser det ut som att något kan ha missats och jag tycker att det är bekymmersamt, säger Michael Clarke som arbetar vid en tankesmedja med inriktning på försvar och säkerhet.
Butt - som var brittisk medborgare, född i Pakistan - har arbetat i Londons tunnelbana, enligt BBC. Han har även arbetat på snabbmatskedjan KFC. I fjol sändes en dokumentär om jihadister i brittisk tv, och där syns Butt.
Rachid Redouane, 30, har uppgett sig vara av marockanskt och libyskt ursprung, enligt polisen. Han har bott på Irland, men gifte sig med en brittisk kvinna 2011 och flyttade till Storbritannien. Enligt The Guardian arbetade han som konditor.
Den irländska tv-kanalen RTE uppger att Redouane först nekades asyl i Storbritannien men att han tack vare sitt giftermål fick rätten till ett uppehållstillstånd inom EU och därför kunde stanna i landet.
Det brittiska inrikesdepartementet och den irländska polisen har valt att inte kommentera uppgifterna om Redouane.