Trump föreslår Carson - "Jag är jätteglad att nominera doktor Ben Carson som vår nästa bostads- och stadsplaneringsminister", skriver den tillträdande presidenten.
"Ben Carson har ett briljant intellekt och en passion för att stärka våra samhällen".
Enligt kommunikén har Carson tackat ja.
Samtidigt är intresset stort för vem Trump kommer att utse till utrikesminister. Hans möten med förra presidentkandidaten Mitt Romney om posten har utlöst intern irritation, då Romney anses representera den Republikanska mittfåran och dessutom varit mycket kritisk mot Trumps kampanj, enligt amerikanska medier. New Yorks tidigare borgmästare Rudy Guiliani har också förekommit i diskussionerna, men Trump uppges inte ha fattat sitt beslut. Den här veckan ska han träffa flera presumtiva kandidater, bland dem den pensionerade flottamiralen James Stavridis. Stavridis är nu dekanus vid Tufts University nära Boston och var tidigare Natos befälhavare i Europa. Tidigare sades han vara en av kandidaterna till vicepresidentposten under Hillary Clinton.